Q47 Matemática  (IMO Longlists 1970)

Dado um polinômio $$P(x)=ab(a-c)x^3+(a^3-a^{2}c+2a{b}^2-b^{2}c+abc)x^2+(2a^{2}b+b^{2}c+a^{2}c+b^3-abc)x+ab(b+c),$$onde $a,b,c\ne 0$, prove que $P(x)$ é divisível por $$Q(x)=ab{x}^2+(a^2+b^2)x+ab$$e conclua que $P(x_0)$ é divisível por $(a+b{)}^3$ para $x_0=(a+b+1{)}^n,n\in \mathbb{N}$.