Q40 Matemática  (IMO Longlists 1970)

Seja ABC um triângulo com ângulos $\alpha ,\beta ,\gamma$ comensuráveis com $\pi$. Partindo de um ponto $P$ interior ao triângulo, uma bola reflete nos lados de $ABC$, respeitando a lei de reflexão de que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Prove que, supondo que a bola nunca atinja nenhum dos vértices $A,B,C$, o conjunto de todas as direções em que a bola se moverá no tempo é finito. Em outras palavras, seu caminho do momento $0$ até o infinito consiste em segmentos paralelos a um conjunto finito de linhas.