Q33 Matemática  (IMO Longlists 1970)

Os vértices de um determinado quadrado têm as letras $A,B,C,D$ no sentido horário. Do lado $AB$ está situado um ponto $E$ tal que $AE=AB/3$. Partindo de um ponto $P_0$ escolhido arbitrariamente no segmento $AE$ e seguindo no sentido horário ao redor do perímetro do quadrado, uma série de pontos $P_0,P_1,P_2,\dots$ é marcada no perímetro de tal forma que $P_i{P}_{i+1}=AB/3$ para cada $i$. Ficará claro que quando $P_0$ for escolhido em $A$ ou em $E$, então algum $P_i$ coincidirá com $P_0$. Isso possivelmente também acontece se $P_0$ for escolhido de outra forma?