Q32 Matemática (IMO Longlists 1970)

32 | IMO Longlists | 1970 | Matemática

Seja dado um ângulo agudo $∠ A OB = 3 α$ , onde $\overline{O A} = \overline{OB}$ . O ponto $A$ é o centro de um círculo com raio $\overline{O A}$ . Uma linha $s$ paralela a $O A$ passa por $B$ . Dentro do ângulo dado uma linha variável $t$ é desenhada através de $O$ . Ele encontra o círculo em $O$ e $C$ e a reta dada $s$ em $D$ , onde $∠ A OC = x$ . A partir de uma posição arbitrariamente escolhida $t_{0}$ de $t$ , a série $t_{0}, t_{1}, t_{2}, \dots$ é determinada definindo $\overline{B D_{i + 1}} = \overline{O C_{i}}$ para cada $i$ (em que $C_{i}$ e $D_{i}$ denotam as posições de $C$ e $D$ , correspondentes a $t_{i}$ ). Fazendo uso das representações gráficas de $B D$ e $OC$ como funções de $x$ , determine o comportamento de $t_{i}$ para $i \to \infty$ .