Q31 Matemática  (IMO Longlists 1970)

Prove que para qualquer triângulo com lados $a,b,c$ e área $P$ vale a seguinte desigualdade: $$P\le \frac{\sqrt{3}}{4}(abc{)}^{2/3}.$$ Encontre todos os triângulos para os quais a igualdade é válida.