Q26 Matemática  (IMO Longlists 1970)

Considere um conjunto finito de vetores no espaço $\{a_1,a_2,...,a_n\}$ e o conjunto $E$ de todos os vetores da forma $x={\sum }_{i=1}^n{\lambda }_i{a}_i$, onde ${\lambda }_i\in {\mathbb{R}}^{+}\cup \{0\}$. Seja $F$ o conjunto formado por todos os vetores em $E$ e vetores paralelos a um determinado plano $P$. Prove que existe um conjunto de vetores $\{b_1,b_2,...,b_p\}$ tal que $F$ é o conjunto de todos os vetores $y$ da forma $y={\sum }_{i=1}^p{\mu }_i{b}_i$, onde ${\mu }_i\in {\mathbb{R}}^{+}\cup \{0\}$.