Q25 Matemática  (IMO Longlists 1970)

Uma função real $f$ é definida para $0\le x\le 1$, com sua primeira derivada $f^{\prime }$ definida para $0\le x\le 1$ e sua segunda derivada $f^{\prime \prime }$ definida para $0<x<1$. Prove que se $f(0)=f^{\prime }(0)=f^{\prime }(1)=f(1)-1=0$, então existe um número $0<y<1$ tal que $|f^{\prime \prime }(y)|\ge 4$.