Q24 Matemática  (IMO Longlists 1970)

Seja $\{n,p\}\in \mathbb{N}\cup \{0\}$ tal que $2p\le n$. Prove que $\frac{(np)!}{p!}\le {\left(\frac{n+1}{2}\right)}^{n-2p}$. Determine todas as condições sob as quais a igualdade é válida.