Q21 Matemática  (IMO Longlists 1970)

No triângulo $ABC$ sejam $B^{\prime }$ e $C^{\prime }$ os pontos médios dos lados $AC$ e $AB$ respectivamente e $H$ o pé da altura que passa pelo vértice $A$. Prove que as circunferências dos triângulos $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$,$B{C}^{\prime }H$ e $B^{\prime }CH$ têm um ponto comum $I$ e que a reta $HI$ passa pelo ponto médio do segmento $B^{\prime }{C}^{\prime }.$