Q13 Matemática  (IMO Longlists 1970)

Cada lado de um $△ABC$ arbitrário é dividido em partes iguais, e linhas paralelas a $AB,BC,CA$ são traçadas através de cada um desses pontos, cortando $△ABC$ em pequenos triângulos. Os pontos são atribuídos a um número da seguinte maneira: $(1)$ $A,B,C$ são atribuídos a $1,2,3$ respectivamente $(2)$ Os pontos em $AB$ são atribuídos a $1$ ou $2$ $(3)$ Pontos em $BC$ são atribuídos $2$ ou $3$ $(4)$ Pontos em $CA$ são atribuídos a $3$ ou $1$ Prove que deve existir um pequeno triângulo cujos vértices são marcados por $1,2,3$.