Q12 Matemática  (IMO Longlists 1970)

Seja $\{x_i\},1\le i\le 6$ um dado conjunto de seis inteiros, nenhum dos quais é divisível por $7$. $(a)$ Prove que pelo menos uma das expressões da forma $x_1\pm x_2\pm x_3\pm x_4\pm x_5\pm x_6$ é divisível por $7$, onde os sinais $\pm$ são independentes de uns aos outros. $(b)$ Generalize o resultado para cada número primo.