Q11 Matemática  (IMO Longlists 1970)

Sejam $ABCD$ e $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ dois quadrados arbitrários no plano orientados na mesma direção. Prove que o quadrilátero formado pelos pontos médios de $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime },D{D}^{\prime }$ é um quadrado.