Q8 Matemática  (IMO Longlists 1970)

Considere um $2n$-gon regular e as $n$ diagonais dele que passam pelo seu centro. Seja $P$ um ponto do círculo inscrito e $a_1,a_2,\dots ,a_n$ os ângulos em que as diagonais mencionadas são visíveis a partir do ponto $P$. Prove que $$\sum _{i=1}^n{\mathrm{tg}}^2{a}_i=2n\frac{{\cos }^2\frac{\pi }{2n}}{{\mathrm{sen}}^4\frac{\pi }{2n}}.$$