Q71 Matemática  (IMO Longlists 1969)

$(YUG3)$ Deixe quatro pontos $A_i(i=1,2,3,4)$ no plano determinarem quatro triângulos. Em cada um desses triângulos, escolhemos o menor ângulo. A soma desses ângulos é denotada por $S.$ Qual é a posição exata dos pontos $A_i$ se $S=180^{\circ }$?