Q48 Matemática (IMO Longlists 1969)

48 | IMO Longlists | 1969 | Matemática

$(NET 3)$ Sejam $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4},$ e $x_{5}$ inteiros positivos que satisfazem $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} = 1000,$ $x_{1} - x_{2} + x_{3} - x_{4} + x_{5} > 0,$ $x_{1} + x_{2} - x_{3} + x_{4} - x_{5} > 0,$ $- x_{1} + x_{2} + x_{3} - x_{4} + x_{5} > 0,$ $x_{1} - x_{2} + x_{3} + x_{4} - x_{5} > 0,$ $- x_{1} + x_{2} - x_{3} + x_{4} + x_{5} > 0$ $(a)$ Encontre o máximo de $(x_{1} + x_{3})^{x_{2} + x_{4}}$ $(b)$ em de quantas maneiras diferentes podemos escolher $x_{1}, ..., x_{5}$ para obter o máximo desejado?