Q37 Matemática (IMO Longlists 1969)

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$(H U N 4)$ IMO2 Se $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ são constantes reais, e se $y = cos (a_{1} + x) + 2 cos (a_{2} + x) + \dots + n cos (a_{n} + x)$ tem dois zeros $x_{1}$ e $x_{2}$ cuja diferença não é um múltiplo de $π$ , prove que $y = 0.$