Q16 Matemática  (IMO Longlists 1969)

$(CZS5)$ Um quadrilátero convexo $ABCD$ com lados $AB=a,BC=b,CD=c,DA=d$ e ângulos $\alpha =\angle DAB,\beta =\angle ABC,\gamma =\angle BCD,$ e $\delta =\angle CDA$ é dado. Seja $s=\frac{a+b+c+d}{2}$ e $P$ a área do quadrilátero. Prove que $P^2=(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd{\cos }^2\frac{\alpha +\gamma }{2}$