Q9 Matemática  (IMO Longlists 1969)

$(BUL3)$ Cem polígonos convexos são colocados em um quadrado com aresta de comprimento $38cm.$ A área de cada um dos polígonos é menor que $\pi c{m}^2,$ e o perímetro de cada um dos polígonos é menor que $2\pi cm.$ Prove que existe um disco de raio $1$ no quadrado que não intercepta nenhum dos polígonos.