Q5 Matemática  (IMO Longlists 1969)

$(BEL5)$ Seja $G$ o baricentro do triângulo $OAB.$ $(a)$ Prove que todas as cônicas que passam pelos pontos $O,A,B,G$ são hipérboles. $(b)$ Encontre o lugar geométrico dos centros dessas hipérboles.