Q2 Matemática  (IMO Longlists 1969)

$(BEL2)(a)$ Encontre as equações das hipérboles regulares que passam pelos pontos $A(\alpha ,0),B(\beta ,0),$ e $C(0,\gamma ).$ $(b)$ Prove que todas essas hipérboles passam pelo ortocentro $H$ do triângulo $ABC.$ $(c)$ Encontre o lugar geométrico dos centros dessas hipérboles. $(d)$ Verifique se este lugar geométrico coincide com o círculo de nove pontos do triângulo $ABC.$