Q61 Matemática  (IMO Longlists 1967)

No círculo de centro 0 e raio 1 o ponto $A_0$ é fixo e os pontos $A_1,A_2,\dots ,A_{999},A_{1000}$ são distribuídos de tal forma que o ângulo $\angle A_{0}0A_k=k$ (em radianos). Corte o círculo nos pontos $A_0,A_1,\dots ,A_{1000}.$ Quantos arcos com comprimentos diferentes são obtidos. ?