Q60 Matemática  (IMO Longlists 1967)

Um binômio linear $l(z)=Az+B$ com coeficientes complexos $A$ e $B$ é dado. Sabe-se que o valor máximo de $|l(z)|$ no segmento $-1\le x\le 1$ $(y=0)$ da reta real no plano complexo $z=x+iy$ é igual a $M.$ Prove que para todo $z$ $$|l(z)|\le M\rho ,$$ onde $\rho$ é a soma das distâncias do ponto $P=z$ aos pontos $Q_1:z=1$ e $Q_3:z=-1.$