Q55 Matemática  (IMO Longlists 1967)

Ao fazer construções euclidianas em geometria é permitido usar uma régua e um compasso. Nas construções consideradas nesta questão não são permitidos compassos, mas supõe-se que a régua tenha duas arestas paralelas, que podem ser usadas para construir duas linhas paralelas através de dois pontos dados cuja distância seja pelo menos igual à largura da régua. Então a distância entre as linhas paralelas é igual à largura da régua. Execute as seguintes construções com tal régua. Construa: a) A bissetriz de um ângulo dado. b) O ponto médio de um determinado segmento de reta retilíneo. c) O centro de um círculo passando por três pontos não colineares dados. d) Uma reta que passa por um ponto dado paralela a uma reta dada.