Q49 Matemática  (IMO Longlists 1967)

Prove a seguinte desigualdade: $$\prod _{i=1}^k{x}_i\cdot \sum _{i=1}^k{x}_i^{n-1}\le \sum _{i=1}^k{x}_i^{n+k-1},$$ onde $x_i>0,$ $k\in \mathbb{N},n\in \mathbb{N}.$