Q45 Matemática  (IMO Longlists 1967)

A equação $$x^5+5\lambda x^4-x^3+(\lambda \alpha -4)x^2-(8\lambda +3)x+\lambda \alpha -2=0$$ é dada. Determine $\alpha$ de modo que a equação dada tenha exatamente (i) uma raiz ou (ii) duas raízes, respectivamente, independentes de $\lambda .$