Q23 Matemática  (IMO Longlists 1967)

Prove que para um par arbitrário de vetores $f$ e $g$ no espaço a desigualdade $$a{f}^2+bfg+c{g}^2\ge 0$$ vale se e somente se as seguintes condições forem satisfeitas: $$a\ge 0,c\ge 0,4ac\ge b^2.$$