Q16 Matemática (IMO Longlists 1967)

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Prove a seguinte afirmação: Se $r_{1}$ e $r_{2}$ são números reais cujo quociente é irracional, então qualquer número real $x$ pode ser aproximado arbitrariamente bem pelos números da forma $z_{k_{1}, k_{2}} = k_{1} r_{1} + k_{2} r_{2}$ inteiros, ou seja, para todo número $x$ e todo número real positivo $p$ dois inteiros $k_{1}$ e $k_{2}$ podem ser encontrados de modo que $∣ x - (k_{1} r_{1} + k_{2} r_{2}) ∣ < p$ mantém.