Q14 Matemática  (IMO Longlists 1967)

Quais frações $\frac{p}{q},$ onde $p,q$ são inteiros positivos $<100$, está mais próxima de $\sqrt{2}?$ Encontre todos os dígitos após o ponto na representação decimal dessa fração que coincidem com os dígitos na representação decimal de $\sqrt{2}$ (sem usar nenhuma tabela).