Q4 Matemática  (IMO Longlists 1967)

Suponha que as medianas $m_a$ e $m_b$ de um triângulo sejam ortogonais. Prove que: (a) As medianas do triângulo correspondem aos lados de um triângulo retângulo. (b) Se $a,b,c$ são os comprimentos dos lados do triângulo, então, a seguinte desigualdade é válida:$$5(a^2+b^2-c^2)\ge 8ab$$