Q32 Matemática  (IMO Longlists 1966)

Os comprimentos dos lados $a,$ $b,$ $c$ de um triângulo $ABC$ formam uma progressão aritmética (tal que $ba=cb$). Os comprimentos dos lados $a_1,$ $b_1,$ $c_1$ de um triângulo $A_1{B}_1{C}_1$ também formam uma progressão aritmética (com $b_1-a_1=c_1-b_1$). [Por meio deste, $a=BC,$ $b=CA,$ $c=AB,$ $a_1=B_1{C}_1,$ $b_1=C_1{A}_1,$ $c_1=A_1{B}_1.$] Além disso, sabemos que $\measuredangle CAB=\measuredangle C_1{A}_1{B}_1.$ Mostre que os triângulos $ABC$ e $A_1{B}_1{C}_1$ são semelhantes.