Q30 Matemática  (IMO Longlists 1966)

Seja $n$ um inteiro positivo, prove que: (a) ${\log }_{10}(n+1)>\frac{3}{10n}+{\log }_{10}n;$ (b) $\log n!>\frac{3n}{10}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{n}-1\right).$