Q29 Matemática  (IMO Longlists 1966)

Um dado número natural $N$ está sendo decomposto em uma soma de alguns inteiros consecutivos. a.) Encontre todas essas decomposições para $N=500.$ b.) Quantas dessas decomposições o número $N=2^{\alpha }{3}^{\beta }{5}^{\gamma }$ (onde $alfa,$ $\beta$ e $\gamma$ são números naturais) tem? Quais dessas decomposições contêm apenas somas naturais? c.) Determine o número de tais decomposições (= decomposições em uma soma de inteiros consecutivos; esses inteiros não são necessariamente naturais) para um $N.$ natural arbitrário Nota de Darij: O $0$ não é considerado um número natural.