Q18 Matemática  (IMO Longlists 1966)

Resolva a equação $\frac{1}{\mathrm{sen}x}+\frac{1}{\cos x}=\frac{1}{p},$ onde $p$ é um parâmetro real. Investigue para quais valores de $p$ soluções existem e quantas soluções existem. (Claro, a última pergunta ''quantas soluções existem'' deve ser entendida como ''quantas soluções existem módulo $2\pi$''.)