Q12 Matemática  (IMO Longlists 1966)

Encontre os dígitos $x,y,z$ tais que a igualdade $$\sqrt{\underset{2n\text{ times}}{\underbrace{\overline{xx\cdots x}}}-\underset{n\text{ times}}{\underbrace{\overline{yy\cdots y}}}}=\underset{n\text{ times}}{\underbrace{\overline{zz\cdots z}}}$$contém pelo menos dois valores de $n\in \mathbb{N}$ e, nesse caso, encontre todos os $n$ para os quais essa igualdade é verdadeira.