Q6 Matemática  (IMO 2019)

Seja $I$ o incentro do triângulo agudo $ABC$ com $AB\ne AC$. O círculo $\omega$ de $ABC$ é tangente aos lados $BC,CA$ e $AB$ em $D,E,$ e $F$, respectivamente. A linha que passa por $D$ perpendicular a $EF$ encontra $\omega$ em $R$. A linha $AR$ encontra $\omega$ novamente em $P$. Os circuncírculos do triângulo $PCE$ e $PBF$ se encontram novamente em $Q$. Prove que as retas $DI$ e $PQ$ se encontram na reta que passa por $A$ perpendicular a $AI$. Proposto por Anant Mudgal, Índia