Q1 Matemática  (IMO 2018)

Seja $\Gamma$ a circunferência do triângulo agudo $ABC$. Os pontos $D$ e $E$ estão nos segmentos $AB$ e $AC$, respectivamente, de modo que $AD=AE$. As mediatrizes de $BD$ e $CE$ interceptam os arcos menores $AB$ e $AC$ de $\Gamma$ nos pontos $F$ e $G$, respectivamente. Prove que as linhas $DE$ e $FG$ são paralelas ou são a mesma linha. Proposto por Silouanos Brazitikos, Evangelos Psychas e Michael Sarantis, Grécia