Q5 Matemática  (IMO 2017)

Um inteiro $N\ge 2$ é dado. Uma coleção de $N(N+1)$ jogadores de futebol, dos quais não há dois da mesma altura, estão em fila. Sir Alex quer remover $N(N-1)$ jogadores desta fila deixando uma nova fila de $2N$ jogadores em que as seguintes condições $N$ se aplicam: ($1$) ninguém fica entre os dois jogadores mais altos, ( $2$) ninguém fica entre o terceiro e o quarto jogador mais alto, $⋮$ ($N$) ninguém fica entre os dois jogadores mais baixos. Mostre que isso é sempre possível. Proposto por Grigory Chelnokov, Rússia