Q6 Matemática  (IMO 2016)

Existem $n\ge 2$ segmentos de reta no plano de tal forma que a cada dois segmentos se cruzam e três segmentos não se encontram em um ponto. Geoff tem que escolher um ponto final de cada segmento e colocar um sapo nele de frente para o outro ponto final. Então ele vai bater palmas $n-1$ vezes. Cada vez que ele bate palmas, cada sapo salta imediatamente para o próximo ponto de interseção em seu segmento. Sapos nunca mudam a direção de seus saltos. Geoff deseja colocar os sapos de tal forma que dois deles nunca ocupem o mesmo ponto de interseção ao mesmo tempo. (a) Prove que Geoff sempre pode realizar seu desejo se $n$ for ímpar. (b) Prove que Geoff nunca poderá realizar seu desejo se $n$ for par.