Q4 Matemática  (IMO 2014)

Sejam $P$ e $Q$ no segmento $BC$ de um triângulo agudo $ABC$ tal que $\angle PAB=\angle BCA$ e $\angle CAQ=\angle ABC$. Sejam $M$ e $N$ os pontos em $AP$ e $AQ$, respectivamente, de modo que $P$ seja o ponto médio de $AM$ e $Q$ seja o ponto médio de $AN$. Prove que a interseção de $BM$ e $CN$ está na circunferência do triângulo $ABC$. Proposto por Giorgi Arabidze, Geórgia.