Q3 Matemática  (IMO 2014)

O quadrilátero convexo $ABCD$ tem $\angle ABC=\angle CDA=90^{\circ }$. O ponto $H$ é o pé da perpendicular de $A$ a $BD$. Os pontos $S$ e $T$ estão nos lados $AB$ e $AD$, respectivamente, de modo que $H$ está dentro do triângulo $SCT$ e $$\angle CHS-\angle CSB=90^{\circ },\angle THC-\angle DTC=90^{\circ }.$$ Prove que a reta $BD$ é tangente à circunferência do triângulo $TSH$.