Q1 Matemática  (IMO 2014)

Seja $a_0<a_1<a_2\dots$ uma sequência infinita de inteiros positivos. Prove que existe um inteiro único $n\ge 1$ tal que $$a_n<\frac{a_0+a_1+a_2+\cdots +a_n}{n}\le a_{n+1}.$$ Proposto por Gerhard Wöginger , Áustria.