Q6 Matemática  (IMO 2011)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com circunferência circunscrita $\Gamma$. Seja $\ell$ uma reta tangente a $\Gamma$, e sejam ${\ell }_a,{\ell }_b$ e ${\ell }_c$ as retas obtidas refletindo $\ell$ nas retas $BC$, $CA$ e $AB$, respectivamente. Mostre que a circunferência do triângulo determinada pelas retas ${\ell }_a,{\ell }_b$ e ${\ell }_c$ é tangente à circunferência $\Gamma$. Proposta pelo Japão