Q6 Matemática (IMO 2009)

06 | IMO | 2009 | Matemática

Sejam $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ inteiros positivos distintos e seja $M$ um conjunto de $n - 1$ inteiros positivos não contendo $s = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} .$ Um gafanhoto deve salte ao longo do eixo real, começando no ponto $0$ e fazendo $n$ pula para a direita com comprimentos $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ em alguma ordem. Prove que a ordem pode ser escolhida de tal forma que o gafanhoto nunca pouse em nenhum ponto em $M .$ Proposto por Dmitry Khramtsov, Rússia