Q3 Matemática  (IMO 2009)

Suponha que $s_1,s_2,s_3,\dots$ seja uma sequência estritamente crescente de inteiros positivos tal que as subsequências $$s_{s_1},s_{s_2},s_{s_3},ldots\text{and}{s}_{s_1+1},s_{s_2+1},s_{s_3+1},\dots$$ são progressões aritméticas. Prove que a sequência $s_1,s_2,s_3,\dots$ é ela mesma uma progressão aritmética. Proposto por Gabriel Carroll, EUA