Q1 Matemática  (IMO 2009)

Seja $n$ um inteiro positivo e $a_1,a_2,a_3,\dots ,a_k$ $(k\ge 2)$ inteiros distintos no conjunto $1,2,\dots ,n$ tal que $n$ divide $a_i(a_{i+1}-1)$ por $i=1,2,\dots ,k-1$. Prove que $n$ não divide $a_k(a_1-1).$ Proposto por Ross Atkins, Austrália