Q2 Matemática  (IMO 2008)

(a) Prove que $$\frac{x^2}{{\left(x-1\right)}^2}+\frac{y^2}{{\left(y-1\right)}^2}+\frac{z^2}{{\left(z-1\right)}^2}\ge 1$$ para todos os números reais $x$, $y$, $z$, cada um diferente de $1$, e satisfazendo $xyz=1$. (b) Prove que a igualdade vale acima para infinitas triplas de números racionais $x$, $y$, $z$, cada uma diferente de $1$, e satisfazendo $xyz=1$. Autor: Walther Janous, Áustria