Q6 Matemática  (IMO 2007)

Seja $n$ um inteiro positivo. Considere $$S=\left\{(x,y,z)\mid x,y,z\in \{0,1,\dots ,n\},x+y+z>0\right\}$$ como um conjunto de $(n+1{)}^3-1$ pontos no espaço tridimensional. Determine o menor número possível de planos, cuja união contém $S$ mas não inclui $(0,0,0)$. Autor: Gerhard Wöginger, Holanda