Q3 Matemática  (IMO 2007)

Em uma competição matemática alguns competidores são amigos. A amizade é sempre mútua. Chame um grupo de competidores de panelinha se cada um deles for amigo. (Em particular, qualquer grupo com menos de dois concorrentes é um clique.) O número de membros de um clique é chamado de tamanho. Dado que, nesta competição, o maior tamanho de um clique é par, prove que os competidores podem ser organizados em duas salas de modo que o maior tamanho de um clique contido em uma sala seja igual ao maior tamanho de um clique contido em a outra sala. Autor: Vasily Astakhov, Rússia