Q7 Matemática  (IMO 2005)

Em uma competição matemática, na qual foram propostos aos participantes problemas de $6$, cada dois desses problemas foram resolvidos por mais de $\frac{2}{5}$ dos competidores. Além disso, nenhum concorrente resolveu todos os problemas de $6$. Mostre que há pelo menos $2$ competidores que resolveram exatamente $5$ problemas cada um. Radu Gologan e Dan Schwartz