Q9 Matemática  (IMO 2003)

Seja $n$ um inteiro positivo e $x_1\le x_2\le \cdots \le x_n$ números reais. Prove que $${\left(\sum _{i,j=1}^n|x_i-x_j|\right)}^2\le \frac{2(n^2-1)}{3}\sum _{i,j=1}^n(x_i-x_j{)}^2.$$ Mostre que a igualdade é válida se e somente se $x_1,\dots ,x_n$ for uma sequência aritmética.